Det finns företräde med logiska operatorer. Använd parentes om du är osäker.
I ditt fall:
SELECT * FROM database WHERE (name = var1 OR name = var2 OR name = var3) AND id < 200
Din ursprungliga fråga tolkades enligt följande eftersom AND
har högre prioritet.
SELECT * FROM database WHERE name = var1 OR name = var2 OR (name = var3 AND id < 200)
Uppdatera
Som kommenterat av Rocket , kan du kondensera din OR
uttalanden till IN
eftersom de verkar på samma fält. Att göra det skulle ta bort behovet av parenteser.
SELECT * FROM database WHERE name IN (var1,var2,var3) AND id < 200
Icke desto mindre är det viktigt att förstå skillnaden mellan de två ursprungliga frågorna eftersom du oundvikligen kommer att skriva frågor med flera villkor.