Det gjorde du först
"SELECT id, url, name FROM links WHERE group='' ORDER BY array ASC"
Sedan vill du använda $id att göra
"SELECT url, name FROM links WHERE group='$id' ORDER BY array ASC"
Hur skulle man få resultat för det? Om gruppen är lika med tom sträng, kommer den inte att vara lika med $id (endast om $id är tom sträng också men det är meningslöst.)