Om du bara har problem med din arraystruktur har du blivit lite komplex. Du kan bygga en array så här:
$encode = array();
while($allRow = mysqli_fetch_array($dataResult))
{
$new = array(
'id' => $allRow['id'],
'title' => $allRow['title'],
'start' => $allRow['date'],
'url' => $allRow['url']
);
$encode[] = $new;
}
echo json_encode($encode);