Jag har letat efter den här koden, men jag kunde inte hitta en ren/enkel fråga (som också fungerar med skottår (problem 29 februari))
Så jag har gjort min egen.
Här är den enklaste koden för att få kommande födelsedagar för de kommande x dagarna, (den här frågan visar också födelsedagarna från igår (eller så kan du ändra den till ett x antal dagar i det förflutna)
SELECT name, date_of_birty FROM users WHERE
DATE(CONCAT(YEAR(CURDATE()), RIGHT(date_of_birty, 6)))
BETWEEN
DATE_SUB(CURDATE(), INTERVAL 1 DAY)
AND
DATE_ADD(CURDATE(), INTERVAL 5 DAY)