Jag har den här koden, den fungerar bra men jag vill ändra koden till en annan struktur

Du bör kunna join de ytterligare 2 tabellerna för att få de kolumner du behöver.

SELECT e.eventTitle, e.eventID, e.venueID, e.catID, e.eventStartDate, e.eventEndDate, e.eventPrice, v.venueName, c.catDesc
 FROM te_events as e
join te_venue as v
on e.venueID = v.venueID
join te_category as c
on c.catID = e.catID
ORDER BY eventTitle ASC

Du bör också undvika att lägga data direkt i en fråga. Om du behöver göra det använd parametriserade frågor. Så här uppstår SQL-injektioner (eller andra nivån).