Om du aliastabeller i ett raderingsanrop måste du använda aliaset som argument:
DELETE alias FROM tablerealname as ALIAS ...
Så i OP:s ursprungliga fråga måste han helt enkelt lägga till aliaset efter DELETE:
DELETE t FROM xoops_bb_posts_text as t WHERE NOT EXISTS (
SELECT post_id
FROM xoops_bb_posts as p
WHERE p.post_id = t..post_id
)