Du kan använda en icke-korrelerad underfråga för att göra jobbet åt dig:
UPDATE
tbl_taxclasses c
INNER JOIN (
SELECT
COUNT(regionsid) AS n
FROM
tbl_taxclasses_regions
GROUP BY
classid
) r USING(classid)
SET
c.regionscount = r.n
WHERE
c.classid = 1