JPA infogar inte i databasen, varför?

Du saknar transaktionshantering , t.ex.

entityManager.getTransaction().begin();
entityManager.persist(area);
entityManager.getTransaction().commit();

Jag rekommenderar att du läser om JPA- och JSF-integrering, det kan finnas något verktyg/filter/JSF-stöd som tar hand om detta åt dig.