Din aktuella fråga saknar citattecken runt din datumsträng så det skulle inte fungera som det är.
Men för att svara på din fråga, skicka bara en giltig datumsträng i formatet ÅÅÅÅ-MM-DD så fungerar din fråga:
$date = $_POST['date'];
// Put date validation code here. I.e. make sure it is in YYYY-MM-DD
// format, etc. Might as well escape it, too since you aren't using
// prepared statements.
$sql2 = "SELECT * FROM venue_booking WHERE date_booked = '".$date."' AND venue_id =".$id;
Jag bör också nämna att du förmodligen bör byta till att använda förberedda uttalanden eftersom det kommer att göra det säkrare att använda data från användaren i frågor.
Här är en möjligen användbar exempel på datumvalidering . Om du behöver konvertera datumet från ett format till ett annat, detta visar dig hur .