Jag måste inte hålla med (men respektfullt!) med Abdullah om att att bygga en ODBC-klient i AIR skulle "orsaka konstiga problem och öppna upp säkerhetsproblem" -- det är ofta så det görs (t.ex. Java och .NET, vars båda körtider paketera olika ODBC-klienter) -- men båda affischerna har rätt:det enda sättet är att koda något slags tjänstgränssnitt i din AIR-applikation (med Flex-klasser som WebService, HTTPService och så vidare) och ett kompletterande gränssnitt på serversidan (t.ex. REST via PHP, som sedan skulle ansluta till din MySQL-databas). För enkla appar kan det vara lite jobbigt, men för tillfället är det allt vi har. :)
Lycka till!