Om du subtraherar den aktuella dagen i månaden från datumet och lägger till 1, har du början på den aktuella månaden. Du kan använda denna logik:
where time between date_sub(curdate(), interval day(curdate()) - 1 day) and
date_sub(date_add(date_sub(curdate(), interval day(curdate()) - 1 day), interval 1 month), interval -1 day)