Få rang av en rad i mysql-frågan

Felet är ganska tydligt. Varje härledd tabell måste ha sitt eget alias. Du måste alias (SELECT @rownum := 0) som så:

SELECT 
  @rownum := @rownum + 1 AS rank, 
  name,
  vote 
FROM table, (SELECT @rownum := 0) t --This what you were missing an alias
ORDER BY vote DESC

SQL Fiddle Demo