Du är på rätt väg med din date('Y-m-d H:i:s',$date); lösning, men funktionen date() tar en tidsstämpel som sitt andra argument, inte ett datum.
Jag antar att dina exempel är i amerikanskt datumformat, eftersom de ser ut så. Du kan göra detta, och det bör ge dig de värden du letar efter:
date('Y-m-d H:i:s', strtotime($date));
Anledningen till att det inte fungerar är att det förväntar sig datumet i formatet ÅÅÅÅ-MM-DD och försöker utvärdera dina data som det. Men du har MM/DD/ÅÅ, vilket förvirrar det. Exemplet 06/11/10 är det enda som kan tolkas som ett giltigt ÅÅÅÅ-MM-DD-datum i dina exempel, men PHP tror att du menar 06 som år, 11 som månad och 10 som dag.