Jag tror inte att du kan installera MYSQL i telefonen. Du måste ansluta till fjärrservern/databasen enligt @Fahad Alkami ovan.
Du måste använda sqlite som är förinstallerat i Android-telefonen och du kan enkelt använda ORM:er som greenDAO , socker , etc. Du kan också använda realm , om du vill använda något annat än sqlite.