Det visade sig att det var ett DNS-problem. Det som fick mig att gå den här vägen är MySQL-dokumentationen :
En av lösningarna den erbjuder är att spola DNS-värdcachen; i mitt fall hade jag inte det här bordet.
Här är rekommenderade korrigeringar från dokumentationen:
I mitt fall lade jag till IP-adressen för vår lokala DNS-server till klientens /etc/resolv.cnf-fil och startade sedan om nätverkstjänsterna (tjänstnätverksomstart).