php sparar inte data till mysql

Felet ligger i din if uttalande, där du använder en tilldelningssats som en boolean, när det är felaktigt. Du bör göra detta istället

...
$query_run = mysql_query($query);
if ($query_run) {
echo"Successfully added.";
}

Annars fungerar inte uttalandet.

EDIT:

 $connect = mysql_connect($mysql_host, $mysql_user,$mysql_pass);    
 if (!$connect) die($conn_error);
 mysql_select_db($mysql_db) or die($conn_error);

Jag provade den här koden istället för din och det fungerade. Jag tror att du hade en @ tecken istället för ett dollartecken ett par gånger