Om jag förstår frågan rätt, med [:start, :end] eftersom ditt datumintervall av intresse letar du efter:
select *
from event
where -- event started earlier, ends later
start <= :start and :start <= end
or -- event starts during [:start, :end]
:start <= start and start <= :end
or -- event ends during [:start, :end]
:start <= end and end <= :end;
Om du letar efter en viss :day , använd :day som :start och :day + 1 day som :end .