Skillnaden ligger enbart i det maximala värdet som kan lagras (18,446,744,073,709,551,615 för bigint(20) och 4,294,967,295 för int(10), tror jag), enligt detaljerna på MySQL Numeriska typer manualsida.
För övrigt är användningen av (20) och (10) i stort sett irrelevant om du inte använder ZEROFILL. (dvs.:Det ändrar faktiskt inte storleken på det lagrade numret - det beror helt på typen.)
Men i praktiska termer bör det noteras att du sannolikt inte kommer att nå någon av dessa gränser inom kort, om du inte är en riktig aktiv bloggare.