Så du vill bara flytta mappar om en mapp med samma namn under målmappen inte finns:
UPDATE file_manager_folder f1
LEFT OUTER JOIN file_manager_folder f2
ON f1.name = f2.name AND f2.parentId = 54
SET f1.parentId = 54
WHERE f2.name IS NULL AND f1.id IN (1,2,3);
Anslutningsvillkoret söker efter en mapp med samma namn under målföräldern. WHERE-satsen testar att det inte finns någon sådan mapp (f2.name är null endast om den yttre kopplingen inte hittar någon matchning).