Tack för input. Det visade sig vara ett riktigt dumt misstag. Jag försökte inkludera 64-bitars binärer med min 32-bitars Qt-byggnad. Om någon har problem med att få MySQL att fungera med Qt, så här fungerade det för mig:
-ladda ner/installera Qt från http://www.qt.io/download/ .C:\Qt\5.5\mingw492_32\plugins\sqldrivers bör innehålla qsqlmysql.dll, som är Qt-drivrutinen för att få qt att interagera med MySQL
-ladda ner/installera MySQL från http://dev.mysql.com/downloads/mysql/ .Windows Installer fungerade bra för mig
-installera MySQL Connector C 6.1 från https://dev.mysql.com/downloads/connector /c/ .Detta kom inte med Windows Installer men kommer att innehålla de nödvändiga binära filerna
-kopiera libmysql.dll och libmysql.lib från C:\Program Files (x86)\MySQL\MySQL Connector C 6.1\lib till .exe-katalogen för alla projekt som måste använda den
-njut av en frågvis programmeringssession i Qt!