Du måste använda underfrågor:
SELECT x.user,
AVG(x.cnt)
FROM (SELECT user, COUNT(answer) AS cnt
FROM surveyValues
WHERE study='a1'
GROUP BY user) x
GROUP BY x.user
Du kan inte slå in ett aggregat med ett annat aggregat. Du kan slå in en analys i ett aggregat om MySQL stöder analytiska/ranking-/fönsterfunktioner...