Problem:
Du vill hitta den (icke-negativa) resten.
Exempel:
I tabellen numbers
, du har två kolumner med heltal:a
och b
.
a | b |
---|---|
9 | 3 |
5 | 3 |
2 | 3 |
0 | 3 |
-2 | 3 |
-5 | 3 |
-9 | 3 |
5 | -3 |
-5 | -3 |
5 | 0 |
0 | 0 |
Du vill beräkna resten genom att dividera a
av b
. Varje rest ska vara ett icke-negativt heltalsvärde som är mindre än b
.
Lösning 1 (inte helt korrekt):
SELECT a, b, a % b AS remainder FROM numbers;
Resultatet är:
a | b | återstoden |
---|---|---|
9 | 3 | 0 |
5 | 3 | 2 |
2 | 3 | 2 |
0 | 3 | 0 |
-2 | 3 | -2 |
-5 | 3 | -2 |
-9 | 3 | 0 |
5 | -3 | 2 |
-5 | -3 | -2 |
5 | 0 | fel |
0 | 0 | fel |
Diskussion:
Denna lösning fungerar korrekt om a är icke-negativ. Men när den är negativ följer den inte den matematiska definitionen av resten.
Begreppsmässigt är en rest det som finns kvar efter en heltalsdelning av a
av b
. Matematiskt sett är en återstod av två heltal ett icke-negativt heltal som är mindre än divisorn b
. Mer exakt är det ett tal r∈{0,1,...,b - 1} för vilket det finns något heltal k så att a =k * b + r.
Så här är a % b
fungerar för de icke-negativa utdelningarna i kolumnen a
:
5 = 1 * 3 + 2
, så resten av 5 och 3 är lika med 2
.
9 = 3 * 3 + 0
, så resten av 9 och 3 är lika med 0
.
5 = (-1) * (-3) + 2
, så resten av 5 och -3 är lika med 2
.
Uppenbarligen visas ett fel om divisorn b
är 0
, eftersom du inte kan dividera med 0
.
Att få rätt återstod är problematiskt när utdelningen a
är ett negativt tal. Tyvärr, a % b
kan returnera ett negativt värde när a
är negativ. T.ex.:
-2 % 5
returnerar -2
när den ska returnera 3
.
-5 % -3
returnerar -2
när den ska returnera 1
.
Lösning 2 (rätt för alla siffror):
SELECT a, b, CASE WHEN a % b >= 0 THEN a % b ELSE a % b + ABS(b) END AS remainder FROM numbers;
Resultatet är:
a | b | återstoden |
---|---|---|
9 | 3 | 0 |
5 | 3 | 2 |
2 | 3 | 2 |
0 | 3 | 0 |
-2 | 3 | 1 |
-5 | 3 | 1 |
-9 | 3 | 0 |
5 | -3 | 2 |
-5 | -3 | 1 |
5 | 0 | fel |
0 | 0 | fel |
Diskussion:
För att beräkna resten av en division av alla två heltal (negativa eller icke-negativa), kan du använda CASE WHEN
konstruktion. Om a % b
är icke-negativ, resten är helt enkelt a % b
. Annars måste vi korrigera resultatet som returneras med a % b
.
Om a % b
returnerar ett negativt värde, bör du lägga till det absoluta värdet av en divisor till a % b
. Det vill säga gör det till a % b + ABS(b)
:
-2 % 5
returnerar -2
när den ska returnera 3
. Du kan fixa detta genom att lägga till 5
.
-5 % (-3)
returnerar -2
när den ska returnera 1
. Du kan fixa detta genom att lägga till 3
.
När a % b
returnerar ett negativt värde, CASE WHEN
resultatet ska vara a % b + ABS(b)
. Så här får du lösning 2. Om du behöver en uppdatering om hur ABS()
funktionen fungerar, ta en titt i kokboken Hur man beräknar ett absolut värde i SQL.
Naturligtvis, om b = 0
, får du fortfarande ett felmeddelande.
Lösning 3 (korrekt för alla siffror):
SELECT a, b, a % b + ABS(b) * (1 - SIGN(a % b + 0.5)) / 2 AS remainder FROM numbers;
Resultatet är:
a | b | återstoden |
---|---|---|
9 | 3 | 0 |
5 | 3 | 2 |
2 | 3 | 2 |
0 | 3 | 0 |
-2 | 3 | 1 |
-5 | 3 | 1 |
-9 | 3 | 0 |
5 | -3 | 2 |
-5 | -3 | 1 |
5 | 0 | fel |
0 | 0 | fel |
Diskussion:
Det finns ett annat sätt att lösa detta problem. Istället för ett CASE WHEN
, använd en mer komplex enrads matematisk formel:
a % b + ABS(b) * (1 - SIGN(a % b + 0.5)) / 2
I lösning 2, a % b + ABS(b)
returnerades för fall där a % b < 0
. Observera att a % b + ABS(b) = a % b + ABS(b) * 1 when a % b < 0
.
Så vi kan multiplicera ABS(b)
med ett uttryck som är lika med 1 för negativa värden på a % b
och 0
för icke-negativa värden på a % b
. Sedan a % b
är alltid ett heltal, uttrycket a % b + 0.5
är alltid positiv för a % b >= 0
och negativ för a % b < 0
. Du kan använda vilket positivt tal som helst som är mindre än 1
istället för 0.5
.
Teckenfunktionen SIGN()
returnerar 1
om dess argument är strikt positivt, -1
om den är strikt negativ, och 0
om det är lika med 0
. Du behöver dock något som endast returnerar 0
och 1
, inte 1
och -1
. Men inga bekymmer! Så här fixar du detta:
(1 - 1) / 2 = 0
(1 - (-1)) / 2 = 1
Sedan, det korrekta uttrycket som du ska multiplicera ABS(b)
med är:
(1 - SIGN(a % b + 0.5)) / 2
Så hela formeln är:
a % b + ABS(b) * (1 - SIGN(a % b + 0.5)) / 2