Jag verkar ha fått det att fungera. Jag tittade tillbaka på alla behörighetsinställningar i schemat, förutom att jag den här gången också gick igenom alla "Standardprivilegier". Jag ställer in min "systemanvändare" grupp att ha SELECT på tabeller och sekvenser, EXECUTE på funktioner och USAGE på typer. När jag testade igen körde min lagrade procedur korrekt och skapade min profilpost i databasen som förväntat.
Så tydligen HAR jag det förbise något ganska viktigt. Även med alla individuella behörighetsinställningar jag hade tilldelat de specifika objekten, var dessa standardprivilegier fortfarande inte inställda som de behövde vara. Lärdom.