Om du vill ersätta alla dollartecken, använd detta:
update test1
set name = replace(name, '$', '');
Om du vill ersätta $ endast i början av värdet kan du använda substr() och en where sats för att bara ändra de rader där kolumnen faktiskt börjar med en $
update test1
set name = substr(name, 2)
where name like '$%';