Steg 4 i RDS-installationsguiden ("Ytterligare konfiguration") låter dig välja om DB:n är allmänt tillgänglig eller inte (om den inte är det, är åtkomsten begränsad till inom din VPC, oavsett dina säkerhetsgruppinställningar). Jag kan tänka mig att det avgör om värdnamnet löser sig till 54.* vs 172.* .
Din första instans kan ha ställts in på privat - så vitt jag kan se kan detta inte ändras efter initiering. Jag hade ett liknande problem och att skapa en ny instans som skulle vara allmänt tillgänglig löste det åt mig.