Efter en tid med att kommentera och anta att SP fungerar bra med samma indataparametrar och data när den körs i SSMS, tror jag äntligen att jag kan ge ett sista tips:
Beroende på vilka åtgärder som utförs inom SP (t.ex. infoga/uppdatering/radering av mycket data i en loop eller markör), bör du ställa in nocount på i början av din kod.
set nocount on
Om detta inte är fallet eller inte hjälper, lägg till mer information som redan nämnts i kommentarerna (t.ex. alla inställningar för jobbet och varje jobbsteg, vad som har loggats, vad som finns i jobbhistoriken, kolla SQLerrorlogs, eventlogs,.. ..). Ta även en titt på "SQL Server Logs" kanske du kan samla lite info här. Också en titt på Application/System eventlo för databasservern är alltid en bra idé. För att få en grundläggande översikt kan du använda Activitymonitor i SSMS, genom att välja Databasserver och välja "Activity monitor" från kontextmenyn och söka efter sql-agenten.
Mitt sista försök skulle vara att försöka köra en sql-spårning för agenten. I det här fallet skulle du starta ett spår och filtrera t.ex. av användaren som SQLAgent-tjänsten kör. Det finns så många alternativ du kan ställa in för spår, så jag skulle rekommendera att googla efter det, söka på MSDN eller ställa en annan fråga här om stackoverflow.