Jag fick själv svaret efter att jag manuellt försökt koppla upp SQL Server Management Studio.
Där tar den servernamnet som localhost. Du behöver inte nämna instansnamnet, den ansluter till standardinstansen.
Detta fungerade:
Invoke-Sqlcmd -InputFile 'D:\SQL Scripts\test.sql' -ServerInstance 'localhost' -Database 'Test'