Jag hittade hur man löser det, så förhoppningsvis kan det här vara till hjälp för någon.
För det första är SQL_Latin1_General_CP1_CI_AS en konstig blandning av CP-1252 och UTF-8. De grundläggande tecknen är CP-1252, så det var därför allt jag behövde göra var UTF-8 och allt fungerade. De asiatiska och andra UTF-8-tecknen är kodade på 2 byte och php pdo_mssql-drivrutinen verkar hata tecken med varierande längd så det verkar göra en CAST till varchar (istället för nvarchar) och sedan blir alla 2 byte-tecken frågetecken (' ?').
Jag fixade det genom att casta det till binärt och sedan byggde jag om texten med php:
SELECT CAST(MY_COLUMN AS VARBINARY(MAX)) FROM MY_TABLE;
I php:
//Binary to hexadecimal
$hex = bin2hex($bin);
//And then from hex to string
$str = "";
for ($i=0;$i<strlen($hex) -1;$i+=2)
{
$str .= chr(hexdec($hex[$i].$hex[$i+1]));
}
//And then from UCS-2LE/SQL_Latin1_General_CP1_CI_AS (that's the column format in the DB) to UTF-8
$str = iconv('UCS-2LE', 'UTF-8', $str);