Det gick inte att ansluta till localDB i VS2012 – Ett nätverksrelaterat eller instansspecifikt fel inträffade när en anslutning till SQL Server upprättades...

Finns det någon chans att det beror på att du har glömt att dubbelflykta från snedstrecket? Testade du detta:

"Data Source=(LocalDB)\\v11.0;Integrated Security=true"

Eller ännu bättre, du kan bara använda @ markera för att inaktivera teckenescape för hela anslutningssträngen:

@"Data Source=(LocalDB)\v11.0;Integrated Security=true"