Är det möjligt att ställa in standardschema från anslutningssträngen?

Nej, detta görs på databasanvändarnivå, inte i anslutningssträngen.

För referens, här är alla egenskaper som kan ställas in i en anslutningssträng:https://www.connectionstrings.com/all-sql-server-connection-string-keywords/